I flera av de klasser som jag undervisat de enklare matematikkurserna för, har det funnits ”idrottskillar” som varit omotiverade till ämnet och ansett att de inte kommer att ha någon nytta av den matematik som de lär sig på gymnasiet. Denna situation känner nog de flesta lärare som undervisat i liknande klasser igen.

Vid ett flertal tillfällen har jag då visat för killarna hur jag med hjälp av matematik och fysik, lyckas få ut mycket mer effekt av min egen styrketräning. Det har dels lett till att dessa elever förstår att matematik kan användas till mycket mer än att bara räkna roten ur och procent, utan även ofta till ett ökat intresse för matematik och förbättrade resultat inom ämnet.

Genom att visa hur stående bicepscurl, en övnings som nästan alla idrottsutövare inom fysiskt krävande idrotter är väl bekant med, är det möjligt att effektfullt påvisa hur matematik och fysik kan användas på expertnivå. Beroende på hur mycket armbågarna skjuts fram fås olika belastning på bicepsmuskeln där belastningen kan beräknas exakt i varje del av rörelsen för att visualiseras, i flera olika men mycket tydliga och självförklarande grafer.

Två rörelseekvationer för överarm och underarm beskriver fysikaliskt hur överarmen och underarmen kan röra sig under övningen, men en skivstång under påverkan av tyngdaccelerationen i händerna. Rörelseekvationerna ser komplicerade ut för eleverna, vilket både kan väcka nyfikenhet och förskräckning men vid några tillfällen har jag även visat den komplicerade härledningen av dessa.

{\ddot{\theta}}_1=\frac{-g\left(2m+M\right)\sin{\theta_1}-Mg\sin{\left(\theta_1-2\theta_2\right)}-2\sin{\left(\theta_1-\theta_2\right)}M\left({\dot{\theta}}_2^2L+{\dot{\theta}}_1^2L\cos{\left(\theta_1-\theta_2\right)}\ \right)}{L\left(2m+M-M\cos{\left(2\theta_1-2\theta_2\right)}\ \right)}

{\ddot{\theta}}_2=\frac{2\sin{\left(\theta_1-\theta_2\right)}\left({\dot{\theta}}_1^2L\left(m+M\right)+g\left(m+M\right)\cos{\theta_1}+{\dot{\theta}}_2^2LM\cos{\left(\theta_1-\theta_2\right)}\right)}{L\left(2m+M-M\cos{\left(2\theta_1-2\theta_2\right)}\ \right)}

där {\ddot{\theta}}_1 är förknippad med vinkeln för överarmen och {\ddot{\theta}}_2 är förknippad med vinkeln för underarmen. M är här stångens plus underarmens massa och m är överarmens massa. Under- och överarmen har i stort sett samma längd hos de flesta personer och betecknas här med L , samt g är tyngdaccelerationen.

Med hjälp av rörelseekvationerna kan belastningen på bicepsmuskulaturen beräknas och plottas för olika vinklar på över- och underarmen under övningsutförandet. I denna övning är det vanligt att armbågarna skjuts bakåt vid starten av rörelsen, eller att stången gungas igång, för att tyngre vikter ska orka lyftas. Hur mycket bättre eller sämre effekt som fås ut av övningen vid olika övningsutföranden, är enkelt att se och jämföra i olika grafer över belastningen på biceps.

Eleverna brukar förundras över att, för att lyfta en skivstång på 20 kg som i detta fall, blir belastningen på biceps en faktor 10 gånger större (2000 N ≈ 200 kg). Detta är dock relativt enkelt att förklara för eleverna och om är de inte förstår momentekvation och hur sinus och cosinus påverkar krafterna, så har de desto lättare att förstå att hävstångseffekten för bicepsmuskeln egentligen är riktigt dålig.

Genom att räkna med statiska krafter blir beräkningen enklare och en momentekvation runt armbågsleden kan ställas upp som är lika med noll.

Fd-MgL\sin{\theta_2}-\frac{m_ugL}{2}\sin{\theta_2}=0\ \ \ \ \ \rightarrow

F=\frac{gL\sin{\theta_2}\left(M+\frac{m_u}{2}\right)}{d}

Excel är inte bara till för ”ekonomer”

Eleverna har beroende på vilket program de går kommit i kontakt med Excel olika mycket och kring olika tillämpningar. Men en gemensam nämnare är att Excel förknippas mest som en programvara för ekonomer. Alla ovanstående beräkningar görs i Excel och eleverna brukar förvånas över att rörelseekvationerna som ser ”helt omöjliga ut”, kan beräknas i en programvara som eleverna har uppfattningen om att vara ett kalkylprogram för ”ekonomer” som hanterar addition och subtraktion.

Vinklar, vinkelhastighet och vinkelacceleration beräknas i radianer av Excel

Även lärare brukar bli förvånade över att två komplicerade andra ordningens differentialekvationer kan beräknas i just Excel och intressera sig för hur det görs. Excel är faktiskt en mycket underskattad programvara och läs även: Beräkna differentialekvationer i Excel.