Gud sade: ”Varde ljus!” Och det blev ljus. (1 Moseboken 1:3)

Dessa T-shirts har alltid varit frekvent förekommande på universitetet, men har även blivit vanligare på gymnasiet. Som fysiklärare är det nästan ofrånkomligt att frågan dyker upp från elever vad T-shirten egentligen säger. En fråga som kanske inte alltid är så lätt att svara på för en Fysiklärare, eftersom lärarutbildningarna oftast inte går igenom Maxwells ekvationer i den omfattning som skulle behövas för att förstå dem till fullo. Här är dock en redogörelse, på tre succesivt djupare nivåer, för Maxwells fyra differentialekvationer som beskriver hela elektromagnetismen. De fyra ekvationer som benämns som Maxwells ekvationer är egentligen Oliver Heavisides sammanställning av James Clerk Maxwells ursprungliga 20 ekvationer om elektromagnetismen. ”Maxwells fyra ekvationer” kan beskrivas med lite olika notationer men här är vanligaste förekomsten:

\vec{\nabla}\ast\ \vec{D}=\rho\ \leftrightarrow Gauss lag som beskriver hur elektriska fält orsakas av elektriska laddningar

\vec{\nabla}\ast\ \vec{B}=0\ \leftrightarrow Ekvationen beskriver att det inte existerar några magnetiska monopoler.

\vec{\nabla}\ \times\ \vec{E}=-\frac{\partial}{\partial t}\vec{B} \leftrightarrow Faradays lag som beskriver hur elektriska fält uppstår genom variationer i magnetiska fält.

\vec{\nabla}\ \times\ \vec{H}=\frac{\partial}{\partial t}\vec{D}+\vec{J} \leftrightarrow Maxwells korrigering av Amperes lag som beskriver hur magnetiska fält uppstår genom variationer i elektriska fält.

\vec{\nabla} kallas nabla operatorn och används som differentieringssymbol för tre dimensioner:

\vec{\nabla}\ast\vec{D}=\frac{\partial D(x)}{\partial t}+\frac{\partial D(y)}{\partial t}+\frac{\partial D(z)}{\partial t} \ =\ \ \ D^\prime\left(x,t\right)+D^\prime\left(y,t\right)+D\prime(z,t)

Maxwells lagar ger ljusets hastighet i vakuum

I vakuum gäller \rho=0\ och\ \vec{J}=0,\ samt\ \vec{D}=\varepsilon_0\vec{E}\ och\ \ \vec{B}=\mu_0\vec{H},

varvid de fyra tredimensionella differentialekvationerna kan kombineras till en enda endimensionell andra ordningens differentialekvation:

\frac{\partial^2E(x,t)}{\partial x^2}-\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial^2E(x,t)}{\partial t^2}=0

Vilket är en vågekvation där vågens utbredningshastighet ges av

\frac{1}{v^2}=\mu_0\varepsilon_0\ \ \ \rightarrow\ \ \ v=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}

I vakuum gäller \varepsilon_0=8,854\ 187\ 818\ast{10}^{-12}\ Vs/Am\ och\ \mu_0=4\pi\ast{10}^{-7}\ Vs/Am, varvid ett värde på utbredningshastigheten fås till

v=\frac{1}{\sqrt{4\pi\ast{10}^{-7}\ast8,854\ 187\ 818\ast{10}^{-12}}}=299\ 792\ 458\ m/s

Detta framräknade värde på utbredningshastigheten för den elektromagnetiska strålningen sammanföll även med dåtidens uppmätta hastighet för ljuset c=299 792 500 +/-100 m/s.
Av detta drog Maxwell slutsatsen att ljus utgörs av elektromagnetisk strålning.

Läs även en lite dupare förklaring av Maxwells fyra differentialekvationer som beskriver hela elektromagnetismen.