Jag har erfaret att gymnasielärare inte är helt överens om vad gravitationen är i jordens centrum och hur denna gravitation beräknas. Detta beror delvis på att inom gymnasiet används främst Newtons gravitationslag,
F_g=\frac{GMm}{R^2} ,för att beräkna gravitationen och eftersom R , avståndet mellan massorna m och M , är i täljaren är det lätt att tänka sig att för ett föremål som befinner sig i jordens centrum blir avståndet noll och gravitationen oändligt stor. Men detta resonemang leder till en så kallad singularitet (en matematisk term för ett oändligt stort värde) i jordens centrum och därmed ett svart hål som skulle sluka hela jorden.
Gravitationen är i stället noll i jordens centrum och det är lätt att förstå det när man tänker på att i jordens centrum är det lika mycket massa åt alla håll, varvid gravitationskrafterna på ett föremål i jorden centrum ”pekar åt alla håll vilket gör att nettogravitationen blir noll.
Beräkning av gravitationen inuti jorden ser ut enligt följande:
Tyngden för ett föremål ges av F=mg där g är tyngdaccelerationen som uppstår på grund av gravitationen F_g , det som i vardagsspråk kallas tyngdkraften där tyngdkraften och tyngden är lika stor. Tyngdaccelerationen eller gravitationen kan härmed beräknas genom
F=F_g\ \rightarrow\ \ mg=\frac{GMm}{R^2}\ \ \ \rightarrow\ \ g=\frac{GM}{R^2} ,Massan M=\rho V och volymen V=\frac{4\pi}{3}R^3 innebär att gravitationen kan skrivas som funktion av jordradien och därmed undviks en singularitet vid beräkningen:
g\left(R\right)=\frac{GM}{R^2}=\frac{G\rho V}{R^2}=\frac{G\rho\frac{4\pi}{3}R^3}{R^2}=\frac{4\pi}{3}G\rho R,vilket innebär att gravitationen som funktion av djupet kan beräknas med
g(d)=\frac{4\pi}{3}G\rho(R-d) ,