Följande uppgift ligger på universitetsnivå men ger gymnasielärare en inblick i hur mycket av solens massförlust som sker via solvinden. Uppgiften ger därmed en väldigt bra förståelse för ”styrkan” av solvinden.

Massförlust per tidsenhet \dot{M} kan uttryckas som

\dot{M}=\frac{dM}{dt}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)

Massförlusten via solvinden kan beräknas utifrån följande förhållanden:

dM=\rho\ dV\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \rho=nm_H\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3) dV=A\ dr\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4) A=4\pi r^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (5) dr=v\ dt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (6)

Givet:
Massförlusten beräknas baserat på solvinden 1 Au från solen, vilket även är den solvind som jodens atmosfär emottar. Då gäller att:

r=1\ Au=1,496\ast{10}^{11}\ m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Avståndet solen till jorden

v=500\ast{10}^3\ m/s\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Den hastighet solvinden har efter 1 Au

n=7\ast{10}^6\ protoner/m^3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Ungefärligt antal protoner per kubikmeter på 1 Au’s avstånd

m_H=1,673\ 532\ 499\ast{10}^{-27}kg\ \ \ \ \ \ \ Massa för väte (solvind består av protoner och elektroner)

Ekvation (3)-(6) i (2) ger

dM=nm_H\ 4\pi r^2vdt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (7) \ \ \ \ \ \ som insatt i ekvation (1) ger:

\dot{M}=\frac{dM}{dt}=nm_H\ 4\pi r^2v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (8) \ \ \ \ \ som numeriskt blir

\dot{M}=7\ast{10}^6\ast\ 1,673\ 532\ 499\ast{10}^{-27}\ast4\pi\left(1,496\ast{10}^{11}\right)^2\ast500\ast{10}^3=1,6473\ast{10}^9\ kg/s

Genom att ta massförlusten per sekund \dot{M} och multiplicera med antalet sekunder per år, samt dividera med solens massa M_s= 1,989\ast{10}^{30}\ kg , erhålls massförlusten per år uttryckt i antal solmassor.

\frac{\dot{M}}{s}=\frac{1,6473\ast{10}^9\ast365,25\ast86400\ }{1,989\ast{10}^{30}}=2,6136\ast{10}^{-14} solmassor per år

För att få redan på hur många procent av totala massförlusten som solvinden utgör kan antingen förlusten i solmassor per år nyttjas, eller som här att använda massförlust i kg/s

Från föregående uppgift är massförlusten från kärnreaktioner: \dot{m}=\ 4,2733\ast{10}^9\ kg/s och totala massförlusten är \dot{m}+\dot{M} \frac{\dot{M}}{\dot{m}+\dot{M}}=\frac{1,6473\ast{10}^9\ kg/s}{4,2733\ast{10}^9+1,6473\ast{10}^9\ kg/s}=0,2782=28\ %

Kommer dessa massförluster att ha någon signifikant effekt på solens totala massa sett till solen hela livscykel?