Kommunikations- och vädersatelliter befinner sig ofta i en geostationär omloppsbana där de kontinuerligt befinner sig på samma punkt ovanför jordytan. På vilken höjd måste dessa satelliter befinna sig?

En geostationär satellit ovanför en viss punkt på jordytan måste ha en omloppstid som är samma som punkten på jordytan, som måste befinna sig vid ekvatorn, roterar ett varv: P=24 h=86 400 s

Den generella formen av Keplers tredje lag ger att omloppstiden P är

P^2=\frac{4\pi^2}{G(m+M)}a^3 , där massan m för satelliten är mycket mindre än jordens massa M, m≪M, \rightarrow P^2=\frac{4\pi^2}{GM}a^3

Där avståndet a från jordens masscentrum till satelliten kan beräknas enligt

P^2=\frac{4\pi^2}{GM}a^3\ \ \rightarrow\ \ a=\sqrt[3]{\frac{P^2GM}{4\pi^2}}=\sqrt[3]{\frac{{86400}^26,674\ 08\ \ast{10}^{-11}\ast5,97219\ast{10}^{24}}{4\pi^2}}=4,224\ast{10}^7\ m

Genom att subtrahera jordens radie från avståndet a fås höjden som den geostationära satelliten måste befinna sig på:

a=r+h\ \ \rightarrow\ \ h=a-r=4,224\ast{10}^7-6,37816\ast{10}^6=3,5862\ast{10}^7\ m=35\ 860\ km

En geostationär satellit måste gå i omloppsbana på höjden, ovanför ekvatorn 3,586\ast{10}^4\ km\